Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．
（1）解不等式f（x）＞1．
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）= （a＞0）的最小值總大于函數(shù)f（x），試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)x＞2時(shí)，原不等式可化為x﹣2﹣x﹣1＞1，此時(shí)不成立；

當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，原不等式可化為2﹣x﹣x﹣1＞1，即﹣1≤x＜0，

當(dāng)x＜﹣1時(shí)，原不等式可化為2﹣x+x+1＞1，即x＜﹣1，

綜上，原不等式的解集是{x|x＜0}

（2）解：因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)， ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)“=”成立，

所以 ， ，所以f（x）∈[﹣3，1），

∴ ，即a≥1為所求

【解析】（1）分類討論，去掉絕對(duì)值，求得原絕對(duì)值不等式的解集．（2）由條件利用基本不等式求得 ，f（x）∈[﹣3，1），再由 ，求得a的范圍．