Question

【題目】近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內優惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付，某線路公交車隊統計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動推出的天數，y表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），繪制了如圖所示的散點圖：

（I）根據散點圖判斷在推廣期內，與（c，d為為大于零的常數）哪一個適宜作為掃碼支付的人次y關于活動推出天數x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（Ⅱ）根據（I）的判斷結果求y關于x的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次.

參考數據：

4	62	1.54	2535	50.12	140	3.47

其中，

附：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，。

Answer 1

【答案】（I）適合（Ⅱ）， 預測第8天人次347.

【解析】

（I）通過散點圖，判斷適宜作為掃碼支付的人數y關于活動推出天數x的回歸方程類型（Ⅱ）通過對數運算法則，利用回歸直線方程相關系數，求出回歸直線方程，然后求解第8天使用掃碼支付的人次.

（I）根據散點圖判斷，適宜作為掃碼支付的人數y關于活動推出天數x的回歸方程類型.

（Ⅱ）因為，兩邊取常用對數得：,

設

,

，

把樣本數據中心點代入得：，

，

則

所以y關于x的回歸方程為，

把代入上式得：，

故活動推出第8天使用掃碼支付的人次為347.