Question

（本大題13分）已知函數(shù)（為常數(shù)）
（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；
（2）若與直線相切：
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）設(shè)在處取得極值，記點(diǎn)M (,)，N(,)，P(), , 若對任意的m (, x)，線段MP與曲線f(x)均有異于M,P的公共點(diǎn)，試確定的最小值，并證明你的結(jié)論.

Answer 1

(1)      (2)    (i)a=-3 ， ii) 2.

(1)根據(jù)在上恒成立，然后再分離常數(shù)轉(zhuǎn)化為最值問題來解決.
（2）（i）與直線相切可知切點(diǎn)（x₀,-9）在f(x)的圖像上，并且,
從而可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，及a值.
（ii）先求出MN的坐標(biāo)，進(jìn)而求出MN的直線方程，然后再與y=f(x)聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元三次方程，說明此方程在區(qū)間[x_M,x_N]上有實(shí)數(shù)解，再構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)確定其圖像從而確定t的取值范圍，確定出t的最小值.
(1)      (2)    (i)a=-3 
ii)

即
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823232043080512.png" style="vertical-align:middle;" />,所以m 的取值范圍為(2,3)
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從而滿足題設(shè)條件的的最小值為2. ………….