【題目】已知函數
．
（1）討論
的單調性；
（2）若有兩個不同的零點，求
的取值范圍．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）求出函數的定義域以及導函數，根據導數與函數單調性的關系，分類討論
，
，
，
，可求得
的單調性
（2）由（1）求得在，，，時，函數的單調區間，討論出零點的個數，從而求得實數
的取值范圍。
解析：（1）
①，
，
，
，單調遞增；
，
，單調遞減
②，
或
，當
，，單調遞減；
，，單調遞增；
，，單調遞減
③，
，在
單調遞減
④，或，當
，，單調遞減；
，，單調遞增；
，，單調遞減
（2）由（1）得當
時，
在定義域上只有一個零點
，由（1）可得，要使有兩個零點，則
∴
下證有兩個零點
取
，
，滿足
，故在
有且只有一個零點
，滿足
，故在
有且只有一個零點
當時，由（1）可得，
，故在無零點，
又因為在單調遞減，
∴在至多一個零點，不滿足條件
當時，
，
故在
上無零點，
又因為在
單調遞減，∴在至多一個零點，不滿足條件
∴滿足條件的取值范圍
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）分別寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知點
，直線與曲線相交于
，
兩點，若
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班上午有五節課，分別安排語文，數學，英語，物理，化學各一節課．要求語文與化學相鄰，數學與物理不相鄰，且數學課不排第一節，則不同排課法的種數是
A. 24B. 16C. 8D. 12
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
已知函數
是奇函數，的定義域為
．當
時， 
．(e為自然對數的底數)．
(1)若函數在區間
上存在極值點，求實數
的取值范圍；
(2)如果當x≥1時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系
中，直線
（
為參數），以原點為極點，
軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線
的普通方程及曲線的直角坐標方程；
（2）設點
直角坐標為
，直線與曲線交于
，
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C的頂點在原點，對稱軸是y軸，直線
與拋物線
交于不同的兩點
、
，線段
中點
的縱坐標為2，且
.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）設拋物線的焦點為
，若直線經過焦點，求直線的方程.
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