Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數方程為，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線與曲線兩交點所在直線的極坐標方程；

（2）若直線的極坐標方程為，直線與軸的交點為，與曲線相交于兩點，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)先將和化為普通方程，可知是兩個圓，由圓心的距離判斷出兩者相交，進而得相交直線的普通方程，再化成極坐標方程即可；(2)先求出l的普通方程有，點，寫出直線l的參數方程，代入曲線：，設交點兩點的參數為，，根據韋達定理可得和，進而求得的值。

(1) 曲線的普通方程為：

曲線的普通方程為：，即

由兩圓心的距離，所以兩圓相交，

所以兩方程相減可得交線為，即.

所以直線的極坐標方程為.

(2) 直線的直角坐標方程：，則與軸的交點為

直線的參數方程為，帶入曲線得.

設兩點的參數為，

所以，，所以，同號.

所以