Question

若函數f(x)=

A

2

-

A

2

cos(2ωx+2φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

)，且y=f（x）的最大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，并過點（1，2），則φ的值是______；f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值是______．

Answer 1

f（x）的最大值為A=2，相鄰兩對稱軸間的距離為2可知周期為：4，則2ω=

2π

4

=

π

2

，ω=

π

4

．
又∵圖象經過點（1，2）∴1-cos（

π

2

+2φ）=2．φ的值是

π

4

；
f(x)=

2

2

-

2

2

cos(

π

2

x+2φ)=1-cos(

π

2

x+2φ)，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+1+0+1=4．
又∵y=f（x）的周期為4，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=4×502+f（1）+f（2）=2008+2+1=2011
故答案為

π

4

，2011．