【題目】已知函數
.
（1）討論
的單調性；
（2）若在定義域內是增函數，且存在不相等的正實數
，使得
，證明：
.
【答案】（1）當
時，
在
上遞增，在
上遞減；
當
時，在上遞增，在
上遞減，在
上遞增；
當
時，在
上遞增；
當
時，在
上遞增，在
上遞減，在上遞增；
（2）證明見解析
【解析】
（1）對求導，分，，進行討論，可得的單調性；
（2）在定義域內是是增函數，由（1）可知，
，設
，可得
，則
，設
，對
求導，利用其單調性可證明
.
解：的定義域為，
因為
，
所以
，
當時，令
，得
，令
，得
；
當時，則
，令，得，或
，
令，得
；
當時，
，
當時，則
，令，得
；
綜上所述，當時，在上遞增，在上遞減；
當時，在上遞增，在上遞減，在上遞增；
當時，在上遞增；
當時，在上遞增，在上遞減，在上遞增；
（2）在定義域內是是增函數，由（1）可知，
此時，設，
又因為，則，
設，則
對于任意
成立，
所以在上是增函數，
所以對于
，有
，
即，有
，
因為
，所以
，
即
，又在遞增，
所以
，即.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知圓C：
，橢圓E：
（
）的右頂點A在圓C上，右準線與圓C相切.
（1）求橢圓E的方程；
（2）設過點A的直線l與圓C相交于另一點M，與橢圓E相交于另一點N.當
時，求直線l的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的長軸長為
，點
、
、
為橢圓上的三個點，為橢圓的右端點，
過中心
，且
，
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設
、
是橢圓上位于直線
同側的兩個動點（異于、），且滿足
，試討論直線
與直線
斜率之間的關系，并求證直線
的斜率為定值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在極坐標系中，O為極點，點
在曲線
上，直線l過點
且與
垂直，垂足為P.
（1）當
時，求
及l的極坐標方程；
（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
