Question

【題目】將編號為1，2，3，4，5，6，7的小球放入編號為1，2，3，4，5，6，7的七個盒子中，每盒放一球，若有且只有三個盒子的編號與放入的小球的編號相同，則不同的放法種數為（ ）.

A.5040B.24C.315D.840

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據題意，分2步進行先在七個盒子中任選3個，放入與其編號相同的小球，由組合數公式可得放法數目，再假設剩下的4個盒子的編號為4、5、6、7，依次分析4、5、6、7號小球的放法數目即可，進而由分步計數原理計算可得答案.

第一步，任選球與盒編號相同的三個數字，有種情況；

第二步，余下放入盒子的四個球的編號與盒子編號均不相同，也即四個元素的錯排問題.

不妨設，剩下的4個盒子的編號為4、5、6、7，剩下的小球為4、5、6、7根據題意有 ，，，，，，，共9種情況，

根據乘法原理，共種放法，

故選：C.