Question

【題目】已知等差數列{an}的首項為a，公差為b，且不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為（﹣∞，1）∪（b，+∞）
（1）求數列{an}的通項公式
（2）設數列{bn}滿足= ，求數列{bn}的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為（﹣∞，1）∪（b，+∞）

∴x=1，x=b是方程不等式ax2﹣3x+2=0的根

∴

解可得，b=2，a=1

∴數列{an}是以1為首項，以2為公差的等差數列

由等差數列的通項公式可得，an=1+2（n﹣1）=2n﹣1

（2）解：由 = =

Sn=b1+b2+…+bn

= （ ）

= = =

【解析】（1）由不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為（﹣∞，1）∪（b，+∞）可知x=1，x=b是方程不等式ax2﹣3x+2=0的根，根據方程的根與系數關系可求a，b，根據等差數列的通項可求an（2）由（1）可得 = = ，利用裂項求和可求
【考點精析】根據題目的已知條件，利用解一元二次不等式和等差數列的通項公式（及其變式）的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊；通項公式：或．