Question

【題目】已知函數f（x）= ，若a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一個三角形的邊長，則實數m的取值范圍是（ ）
A.[ ，1]
B.[0，1]
C.[1，2]
D.[ ，2]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由題意可得，f（a）+f（b）＞f（c）對任意的a、b、c∈R恒成立，
∵函數f（x）= = =1+ ，
∴當m≥1時，函數f（x）在R上是減函數，函數的值域為（1，m）；
故f（a）+f（b）＞2，f（c）＜m，∴m≤2 ①．
當m＜1時，函數f（x）在R上是增函數，函數的值域為（m，1）；
故f（a）+f（b）＞2m，f（c）＜1，
∴2m≥1，m≥ ②．
由①②可得 ≤m≤2，
故選：D．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數單調性的性質(函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集)．