Question

【題目】已知函數，若的圖象與軸有個不同的交點，則實數的取值范圍是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：化簡，從而化g（x）=|f（x）|﹣ax﹣a的圖象與x軸有3個不同的交點為函數|f（x）|與函數y=ax+a的圖象有3個不同的交點；作函數的圖象，由數形結合求實數a的取值范圍．

詳解：

∵，

∴|f（x）|=，

∵g（x）=|f（x）|﹣ax﹣a的圖象與x軸有3個不同的交點，

∴函數|f（x）|與函數y=ax+a的圖象有3個不同的交點；

作函數|f（x）|與函數y=ax+a的圖象如下，

圖中A（﹣1，0），B（2，ln3），

故此時直線AB的斜率k=；

當直線AB與f（x）=ln（x+1）相切時，設切點為（x，ln（x+1））；

則=,

解得，x=e﹣1；

此時直線AB的斜率k=；

結合圖象可知，

≤a＜；

故答案為：≤a＜．