Question

對于向量a、b、c和實數(shù)λ，下列命題中真命題是

1. A.
   若a•b=0，則a=0或b=0
2. B.
   若λa=0，則λ=0或a=0
3. C.
   若a²=b²，則a=b或a=-b
4. D.
   若a-b=a•c，則b=c

Answer 1

B
分析：本題是對幾個常見的基本概念的考查，第一個是數(shù)量積為零，我們知道向量垂直時也有數(shù)量積為零，第二個考的是數(shù)乘運算，當一個實數(shù)和一個向量的積是零時，有兩種情況，一是實數(shù)為零，一個是向量是零向量，本選項正確．
解答：∵a⊥b時也有a•b=0，
∴A不正確；同理C不正確；
∵a•b=a•c得不到b=c，
如a為零向量或a與b、c垂直時，
故選B．
點評：在實數(shù)中，若a¹0，且a×b=0，則b=0；但是在數(shù)量積中，若a¹0，且a×b=0，不能推出b=0．因為其中cosq有可能為0．在做有關(guān)向量問題時，不要憑想當然做事，不然會出錯．