Question

【題目】己知點，直線l與圓C：（x一1)2＋（y一2）2＝4相交于A，B兩點，且OA⊥OB．

（1）若直線OA的方程為y＝一3x，求直線OB被圓C截得的弦長；

（2）若直線l過點（0，2），求l的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據題意，求得直線OB的方程，利用點到直線的距離公式求得圓心到直線OB的距離，之后應用圓中的特殊三角形，求得弦長；

（2）根據題意，可判斷直線的斜率是存在的，設出其方程，與圓的方程聯立，得到兩根和與兩根積，根據OA⊥OB，利用向量數量積等于零得到所滿足的等量關系式，求得結果.

（1）因為直線OA的方程為，，

所以直線OB的方程．

從而圓心到直線OB的距離為：

所以直線OB被團C截得的弦長為：．

（2）依題意，直線l的斜率必存在，不妨設其為k，則l的方程為，

又設，．

由得，

所以，．

從而．

所以．

因為，所以，即，解得．

所以l的方程為．