Question

定義在R上的函數f(x)的最小正周期為T，若函數y＝f(x)，x∈(0，T)時，有反函數y＝f^-1(x)，x∈D，則函數y＝f(x)，x∈(T，2T)的反函數是

1. A.
   y＝f^-1(x)，x∈D
2. B.
   y＝f^-1(x-T)，x∈D
3. C.
   y＝f^-1(x+T)，x∈D
4. D.
   y＝f^-1(x)+T，x∈D

Answer 1

D
設x∈(T，2T)
則x-T∈(0，T)
∴y＝f(x-T)
令x-T＝z，
y＝f(z)的反函數為z＝f^-1(y)
∴x-T＝f^-1(y)
∴y＝f^-1(x)+T
故所求為y＝f^-1(x)+T．
對復合函數求反函數，關鍵是用換元法．