Question

【題目】為響應國家“精準扶貧、精準脫貧”的號召，某貧困縣在精準推進上下功夫，在精準扶貧上見實效.根據當地氣候特點大力發展中醫藥產業，藥用昆蟲的使用相應愈來愈多，每年春暖以后到寒冬前，昆蟲大量活動與繁殖，易于采取各種藥用昆蟲.已知一只藥用昆蟲的產卵數（單位：個）與一定范圍內的溫度（單位：）有關，于是科研人員在月份的天中隨機選取了天進行研究，現收集了該種藥物昆蟲的組觀察數據如表：

日期	日	日	日	日	日
溫度
產卵數個

（1）從這天中任選天，記這天藥用昆蟲的產卵數分別為、，求“事件，均不小于”的概率？

（2）科研人員確定的研究方案是：先從這組數據中任選組，用剩下的組數據建立線性回歸方程，再對被選取的組數據進行檢驗.

①若選取的是月日與月日這組數據，請根據月日、日和日這三組數據，求出關于的線性回歸方程？

②若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的差的絕對值均不超過個，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問①中所得的線性回歸方程是否可靠？

附公式：，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②是可靠的.

【解析】

（1）用列舉法求出基本事件數，計算所求的概率值；

（2）①由數據計算平均數和回歸系數，寫出關于的線性回歸方程；

②根據線性回歸方程計算、時的值，再驗證所得到的線性回歸方程是否可靠.

（1）依題意得，、的所有情況為：、、、、、、、、、，共有個，

設“、均不小于”為事件，則事件包含的基本事件為：、、共有個，

，即事件的概率為；

（2）①由數據得，，

，，

關于的線性回歸方程為；

②由①知，關于的線性回歸方程為，

當時，，且，

當時，，且.

因此，所得到的線性回歸方程是可靠的.