【題目】如圖，在三棱柱
中， 
平面
， 
，且
.
（1）求棱
與
所成的角的大小；
（2）在棱
上確定一點
，使二面角
的平面角的余弦值為
.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）因為AB⊥AC，A1B⊥平面ABC，所以以A為坐標原點，分別以AC、AB所在直線分別為x軸和y軸，以過A，且平行于BA1的直線為z軸建立空間直角坐標系，由AB=AC=A1B=2求出所要用到的點的坐標，求出棱AA1與BC上的兩個向量，由向量的夾角求棱AA1與BC所成的角的大小；
（2）設棱B1C1上的一點P，由向量共線得到P點的坐標，然后求出兩個平面PAB與平面ABA1的一個法向量，把二面角P-AB-A1的平面角的余弦值為
，轉化為它們法向量所成角的余弦值，由此確定出P點的坐標．
試題解析：
解（1）如圖，以
為原點建立空間直角坐標系，
則
，
.
，
故
與棱
所成的角是
.
（2）
為棱
中點，
設
，則
.
設平面
的法向量為
， 
，
則
，
故
而平面
的法向量是
，則
，
解得
，即
為棱
中點，其坐標為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年9月1日，《西安市生活垃圾分類管理辦法》正式實施．根據規定，生活垃圾分為可回收物、有害垃圾、廚余垃圾和其他垃圾，個人和單位如果不按規定進行垃圾分類將面臨罰款，并納入征信系統．為調查市民對垃圾分類的了解程度，某調查小組隨機抽取了某小區的100位市民，請他們指出生活中若干項常見垃圾的種類，把能準確分類不少于3項的稱為“比較了解”，少于三項的稱為“不太了解”．調查結果如下：
0項 | 1項 | 2項 | 3項 | 4項 | 5項 | 5項以上 | |
男（人） | 1 | 5 | 15 | 8 | 6 | 7 | 3 |
女（人） | 0 | 4 | 11 | 13 | 10 | 12 | 5 |
（1）完成如下
列聯表并判斷是否有99%的把握認為了解垃圾分類與性別有關？
比較了解 | 不太了解 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
（2）從對垃圾分類比較了解的市民中用分層抽樣的方式抽取8位，現從這8位市民中隨機選取兩位，求至多有一位男市民的概率．
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國家規定每年的
月
日以后的
天為當年的暑假.某鋼琴培訓機構對
位鋼琴老師暑假一天的授課量進行了統計，如下表所示：
授課量（單位：小時） |
|
|
|
|
|
頻數 |
|
|
|
|
|
培訓機構專業人員統計近年該校每年暑假天的課時量情況如下表：
課時量（單位：天） |
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|
|
|
|
頻數 |
|
|
|
|
|
（同組數據以這組數據的中間值作代表）
（1）估計位鋼琴老師一日的授課量的平均數；
（2）若以（1）中確定的平均數作為上述一天的授課量.已知當地授課價為
元/小時，每天的各類生活成本為
元/天；若不授課，不計成本，請依據往年的統計數據，估計一位鋼琴老師天暑假授課利潤不少于
萬元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面ABCD為直角梯形，
，
平面ABCD，E是棱PC上的一點.
（1）證明：平面
平面
.
（2）若
，F是PB的中點，
，
，求直線DF與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知
兩點分別為橢圓
的右頂點和上頂點，且
，右準線
的方程為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點
的直線交橢圓于另一點
，交于點
.若以
為直徑的圓經過原點，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現給出兩個條件：①
，②
，從中選出一個條件補充在下面的問題中，并以此為依據求解問題：（選出一種可行的條件解答，若兩個都選，則按第一個解答計分）在
中，
分別為內角
所對的邊( ).
（1）求
；
（2）若
，求面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系x0y中，把曲線
α為參數)上每個點的橫坐標變為原來的
倍，縱坐標不變，得到曲線
以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程
（1）寫出
的普通方程和的直角坐標方程；
（2）設點M在上，點N在上，求|MN|的最小值以及此時M的直角坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
的圖像上存在兩個不同的點關于
軸對稱，則稱函數圖像上存在一對“偶點”．
（1）寫出函數
圖像上一對“偶點”的坐標；（不需寫出過程）
（2）證明：函數
圖像上有且只有一對“偶點”；
（3）若函數
圖像上有且只有一對“偶點”，求
的取值范圍．
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