Question

已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10，∠ABC=60°，將這個(gè)菱形沿對(duì)角線BD折成120°的二面角，則A、C兩點(diǎn)的距離是（　　）

• A．5
• B．5

  2

• C．

  15

  2

• D．5

  3

Answer 1

分析：首先可得翻折后圖形中，∠AOC為二面角的平面角，進(jìn)而利用余弦定理可求AC的長(zhǎng)．

解答：解：設(shè)AC∩BD=0，
∵ABCD是菱形
∴AC⊥BD
∴AO⊥BD，CO⊥BD
∴翻折后圖形中，∠AOC為二面角的平面角
∴∠AOC=120°
∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10，∠ABC=60°
∴AO=CO=5
在△AOC中，AO=CO=5，∠AOC=120°
∴AC=

52+52-2×5×5×cos120°

=5

3

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題以平面圖形為載體，考查平面圖形的翻折，解題的關(guān)鍵是確定翻折后的面面角．