Question

（本小題滿分12分）已知函數
（I）求的單調區間；
（II）若對于任意的，都有求a的取值范圍。

Answer 1

解：
（Ⅰ）f¢(x)＝2(x－a)ex＋(x－a)2ex＝(x－a)[x－(a－2)]ex．…………………………2分
令f¢(x)＝0，得x1＝a－2，x2＝a．
當x變化時，f¢(x)、f(x)的變化如下：

所以
f(x)的單調遞增區間是(－∞，a－2)，(a，＋∞)，
單調遞減區間是(a－2，a)．………………………………………………………7分
（Ⅱ）當x∈(－∞，1]時，
由（Ⅰ）知，f(x)在(－∞，a－2)單調遞增，在(a－2，a)單調遞減，在(a，1)單調遞增，f(x)在(－∞，1]上的最大值為f(a－2)或f(1)．
當a∈[－1，3]，f(a－2)＝4ea－2≤4e；f(1)＝(a－1)2e≤4e，
所以f(x)≤4e．……………………………………………………………………12分

解析