【題目】已知定義在
上的函數
.
（1）當
時，解不等式
；
（2）若
對任意
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】(1)
;(2)
.
【解析】
(1) 
,則臨界點為
,分別討論
,
,
,去掉絕對值號,即可求解.
(2) 當
時可知
對任意
恒成立;當
時, 通過討論
的不同取值
,
,
去掉絕對值號,求出
的最小值,從而可求
的取值范圍.
解:(1)當
時,.
當時,原不等式可化為
,解得
.結合得,此時.
當時,原不等式可化為
,解得
,結合得,此時不存在.
當時,原不等式可化為
,解得
,結合得,此時.
綜上,原不等式的解集為.
(2)由于
對任意恒成立,故當時
不等式對任意恒成立,此時
.
當,即
或
時,由于
,記
下面對分三種情況討論.
當時,
,
在區間
內單調遞減.
當時,
,在區間
內單調遞增.
當時,
,在區間
內單調遞增.
綜上,可得
.要使得對任意恒成立,只需
即
,得
.結合或,得.
綜上,的取值范圍為.
同步練習河南大學出版社系列答案
同步練習西南大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某旅游區擬建一主題游樂園，該游樂區為五邊形區域ABCDE，其中三角形區域ABE為主題游樂區，四邊形區域為BCDE為休閑游樂區，AB、BC，CD，DE，EA，BE為游樂園的主要道路（不考慮寬度）．
.
（I）求道路BE的長度；
（Ⅱ）求道路AB，AE長度之和的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過橢圓
右焦點
的直線交橢圓與A，B兩點，
為其左焦點，已知
的周長為8，橢圓的離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓任意一條切線與橢圓恒有兩個交點
，
？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正三棱柱
中，
為
中點，
為
上的一點，
.
（1）若
平面
，求證：
.
（2）平面
將棱柱分割為兩個幾何體，記上面一個幾何體的體積為
，下面一個幾何體的體積為
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，不與坐標軸垂直的直線
與拋物線交于
兩點，當
且
時，
.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）若
過定點
，點
關于
軸的對稱點為
，證明：直線
過定點，并求出定點坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是拋物線
的焦點，
是拋物線
上一點過
三點的圓的圓心為
，點到拋物線的準線的距離為
.
（1）求拋物線的方程；
（2）若點的橫坐標為4，過的直線
與拋物線有兩個不同的交點
，直線與圓交于點
，且點
的橫坐標大于4，求當
取得最小值時直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為比較甲、乙兩名高中學生的數學素養，對課程標準中規定的數學六大素養進行指標測驗（指標值滿分為100分，分值高者為優），根據測驗情況繪制了如圖所示的六大素養指標雷達圖，則下面敘述不正確的是（ ）
A.甲的數據分析素養優于乙B.乙的數據分析素養優于數學建模素養
C.甲的六大素養整體水平優于乙D.甲的六大素養中數學運算最強
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