【題目】某省級示范高中高三年級對考試的評價指標中，有“難度系數”和“區分度”兩個指標.其中，難度系數=年級總平均分
總分，區分度=（實驗班的平均分—普通班的平均分）總分.
（1）某次數學考試滿分150分，隨機從實驗班和普通班各抽取三人，實驗班三人的成績分別為：147、142、137；普通班三人的成績分別為：97、102、113，通過樣本計算本次考試的區分度（精確到0.01）；
（2）以下表格是高三年級6次考試的統計數據：
令
，求出
關于
的線性回歸方程，并預報
時的值（系數精確到0.01）.
參考數據：
，
.
回歸方程中斜率和截距的最小二乘法公式分別為：
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為促進農業發展，加快農村建設，某地政府扶持興建了一批“超級蔬菜大棚”.為了解大棚的面積與年利潤之間的關系，隨機抽取了其中的7個大棚，并對當年的利潤進行統計整理后得到了如下數據對比表：
大棚面積（畝） | 4.5 | 5.0 | 5.5 | 6.0 | 6.5 | 7.0 | 7.5 |
年利潤（萬元） | 6 | 7 | 7.4 | 8.1 | 8.9 | 9.6 | 11.1 |
由所給數據的散點圖可以看出，各樣本點都分布在一條直線附近，并且
與
有很強的線性相關關系.
（Ⅰ）求
關于
的線性回歸方程；
（Ⅱ）小明家的“超級蔬菜大棚”面積為8.0畝，估計小明家的大棚當年的利潤為多少；
（Ⅲ）另外調查了近5年的不同蔬菜畝平均利潤（單位：萬元），其中無絲豆為：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒為：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，請分析種植哪種蔬菜比較好？
參考數據： 
， 
.
參考公式： 
， 
.
【答案】（Ⅰ）
.（Ⅱ）大約為11.442萬元.（Ⅲ）種植彩椒比較好.
【解析】【試題分析】(I)利用回歸直線方程計算公式計算出回歸直線方程.(II)將
代入求得當年利潤的估計值.(III)通過計算平均數和方差比較種植哪種蔬菜好.
【試題解析】
（Ⅰ）
， 
， 
，
，
，
那么回歸方程為： 
.
（Ⅱ）將
代入方程得
，即小明家的“超級大棚”當年的利潤大約為11.442萬元.
（Ⅲ）近5年來，無絲豆畝平均利潤的平均數為
，
方差
.
彩椒畝平均利潤的平均數為
，
方差為
.
因為
， 
，∴種植彩椒比較好.
【題型】解答題
【結束】
19
【題目】如圖，四棱錐
中， 
為等邊三角形，且平面
平面
， 
， 
， 
.
（Ⅰ）證明： 
；
（Ⅱ）若棱錐的體積為
，求該四棱錐的側面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解某城市居民用水量情況，我們抽取了100位居民某年的月均用水量（單位：噸）并對數據進行處理，得到該100位居民月均用水量的頻率分布表，并繪制了頻率分布直方圖（部分數據隱藏）.
（1）確定表中的
與
的值；
（2）在上述頻率分布直方圖中，求從左往右數第4個矩形的高度；
（3）在頻率分布直方圖中畫出頻率分布折線圖.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的個數是( )
①命題“任意
”的否定是“任意
；
②命題“若
，則
”的逆否命題是真命題；
③若命題
為真，命題
為真，則命題且
為真；
④命題“若
，則
”的否命題是“若
，則
”.
A. 
個 B. 
個 C. 
個 D. 
個
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