【題目】某科室安排甲、乙、丙、丁四人國慶節放假期間（共放假八天）的值班表.已知甲、乙各值班四天，甲不能在第一天值班且甲、乙不在同一天值班；丙需要值班三天，且不能連續值班；丁需要值班五天；規定每天必須兩人值班.則符合條件的不同方案共有（ ）種.
A. 400 B. 700 C. 840 D. 960
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【題目】為了考察某校高三年級的教學水平，將抽查這個學校高三年級部分學生本學年的考試成績.已知該校高三年級共有14個班，假定該校每班人數都相同.為了全面地反映實際情況，采取以下兩種方法進行抽查：①從全年級14個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取14人，考察他們的成績；②把該校高三年級的學生按成績分成優秀、良好、普通三個級別，從中抽取100名學生進行考察（已知若按成績分層，該校高三學生中優秀學生有105名，良好學生有420名，普通學生有175名）.根據上面的敘述，試回答下列問題：
（1）以上調查各自采用的是什么抽樣方法？
（2）試分別寫出上面兩種抽樣方法各自抽取樣本的步驟.
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【題目】已知圓
的圓心在原點，半徑為
，若圓與坐標軸的交點為頂點的四邊形是一個面積為
的正方形（記為
）設點
在
軸的負半軸上，以點
、
和點 為頂點的三角形的面積為
.
（1）求圓的半徑及點的坐標；
（2）若過點的直線
與圓相交于
兩點，當線段
的中點落在正方形內（包括邊界）時，求直線的斜率的取值范圍.
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【題目】湖南省第九屆少數民族傳統體育運動會于2018年10月16日至20日在湘西龍山舉行．運動會期間，湖南省14個市州和17個民族縣市區組成的31個代表團2631人參加，來自土家、苗、瑤、侗、白、維吾爾、壯、回、漢等22個民族的1991名運動員分別參加陀螺、射弩、秋千、高腳、板鞋、蹴球、鍵球、押加、民族健身操及表演項目比賽，是湖南省歷屆民族運動會規模最大、規格最高、參賽人數最多的一次．對本次運動會中320名志愿者的年齡抽樣調查統計后得到樣本頻率分布直方圖（如圖），但是年齡組為
的數據不慎丟失，請完成下面的解答．
（1）將頻率分布直方圖補充完整；
（2）估計本次省民運會中志愿者年齡的眾數和中位數（結果保留兩位小數）；
（3）已知樣本容量為16，現在需要從樣本中30歲以下的志愿者中抽取2名志愿者談對本次運動會的感想，求被抽中的志愿者中恰有一名志愿者年齡不小于25歲的概率．
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【題目】從一批蘋果中隨機抽取50個，其質量（單位：
）的頻數分布表如下：
分組 |
|
|
|
|
頻數 | 5 | 10 | 20 | 15 |
用分層隨機抽樣的方法從質量在
和
內的蘋果中共抽取4個，再從抽取的4個蘋果中任取2個，則有1個蘋果的質量在內的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】某校學生會為了解高二年級600名學生課余時間參加中華傳統文化活動的情況（每名學生最多參加7場）.隨機抽取50名學生進行調查，將數據分組整理后，列表如下：
參加場數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
占調查人數的百分比 | 8% | 10% | 20% | 26% | 18% | m% | 4% | 2% |
則以下四個結論中正確的是（ ）
A.表中m的數值為10
B.估計該年級參加中華傳統文化活動場數不高于2場的學生約為108人
C.估計該年級參加中華傳統文化活動場數不低于4場的學生約為216人
D.若采用系統抽樣方法進行調查，從該校高二600名學生中抽取容量為30的樣本，則分段間隔為15
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【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點E，F在圓O上，
，矩形ABCD和圓O所在的平面互相垂直，已知
，
．
求證：平面
平面CBF；
當
時，求多面體FABCD的體積．
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【題目】已知數列
的前
項和為
，
，數列
滿足
，點
在直線
上.
（1）求數列，的通項公式
，
；
（2）令
，求數列
的前項和
；
（3）若
，對所有的正整數都有
成立，求
的取值范圍.
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