Question

【題目】已知向量 =（2cos2x，sinx）， =（1，2cosx）． （Ⅰ）若 ⊥ 且0＜x＜π，試求x的值；
（Ⅱ）設f（x）= ，試求f（x）的對稱軸方程和對稱中心．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ ⊥ ．∴ =2cos2x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x+1
= sin（2x+ ）+1
=0，
∵0＜x＜π，
∴2x+ ∈（ ， ），
∴2x+ = 或 ，
∴x= 或 ．
（Ⅱ）∵f（x）= sin（2x+ ）+1，
令2x+ =kπ+ ，k∈Z，可得x= + ，k∈Z，
∴對稱軸方程為x= + ，k∈Z，
令2x+ =kπ，k∈Z，可得x= ﹣ ，k∈Z，
∴對稱中心為（ ﹣ ，1）k∈Z
【解析】（Ⅰ）由 ⊥ 可得 sin（2x+ ）+1=0，又0＜x＜π，從而可求得x的值；（Ⅱ）由f（x）= sin（2x+ ）+1，由2x+ =kπ+ ，k∈Z，可求得其對稱軸方程；由2x+ =kπ，k∈Z，可求其對稱中心的橫坐標，繼而可得答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦函數的對稱性的相關知識，掌握正弦函數的對稱性：對稱中心；對稱軸．