Question

【題目】對于函數f（x），若a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構造三角形函數”，已知函數f（x）= 是“可構造三角形函數”，則實數t的取值范圍是（ ）
A.[0，+∞）
B.[0，1]
C.[1，2]
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由題意可得f（a）+f（b）＞f（c）對于a，b，c∈R都恒成立，
由于f（x）= =1+ ，
①當t﹣1=0，f（x）=1，此時，f（a），f（b），f（c）都為1，構成一個等邊三角形的三邊長，
滿足條件．
②當t﹣1＞0，f（x）在R上是減函數，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，
同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，
由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2≥t，解得1＜t≤2．
③當t﹣1＜0，f（x）在R上是增函數，t＜f（a）＜1，
同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，
由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2t≥1，解得1＞t≥ ．
綜上可得， ≤t≤2，
故實數t的取值范圍是[ ，2]，
故選D．
【考點精析】通過靈活運用函數的定義域及其求法，掌握求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零即可以解答此題．