Question

【題目】已知首項為 的等比數列{an}不是遞減數列，其前n項和為Sn（n∈N*），且S3+a3 ， S5+a5 ， S4+a4成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設 ，求數列{Tn}的最大項的值與最小項的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設等比數列的公比為q，

∵S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差數列．

∴S5+a5﹣（S3+a3）=S4+a4﹣（S5+a5）

即4a5=a3，

故q2= =

又∵數列{an}不是遞減數列，且等比數列的首項為

∴q=﹣

∴數列{an}的通項公式an= ×（﹣ ）n﹣1=（﹣1）n﹣1

（2）解：由（1）得

Sn=1﹣（﹣ ）n=

當n為奇數時，Sn隨n的增大而減小，所以1＜Sn≤S1=

故0＜ ≤ = ﹣ =

當n為偶數時，Sn隨n的增大而增大，所以1＞Sn≥S2=

故0＞ ≥ = ﹣ =

綜上，對于n∈N*，總有 ≤ ≤

故數列{Tn}的最大項的值為 ，最小項的值為

【解析】（1）設等比數列的公比為q，由S3+a3 ， S5+a5 ， S4+a4成等差數列，可構造關于q的方程，結合首項為 的等比數列{an}不是遞減數列，求出q值，可得答案．（2）由（1）可得Sn的表達式，由于數列為擺動數列，故可分類討論求出 在n為奇數和偶數時的范圍，綜合討論結果，可得答案．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用等比數列的通項公式（及其變式）和數列的前n項和的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握通項公式：；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．