Question

在下列五個命題中，
①函數y=sin（

5π

2

-2x）是偶函數；
②已知cosα=

1

2

，且α∈[0，2π]，則α的取值集合是{

π

3

}；
③直線x=

π

8

是函數y=sin（2x+

5π

4

）圖象的一條對稱軸；
④△ABC中，若cosA＞cosB，則A＜B；  ⑤函數y=|cos2x+

1

2

|的周期是

π

2

；
把你認為正確的命題的序號都填在橫線上

 

．

Answer 1

分析：①函數y=sin（

5π

2

-2x）=cos2x，所以函數是偶函數．
②由題意可得：α的取值集合是{

π

3

，-

π

3

}；
③當x=

π

8

時，y=-1，進而得到直線時函數的對稱軸．
④∵A∈（0，π），B∈（0，π），并且在（0，π）上，y=cosx是減函數進而得到答案．
⑤由函數y=|cos2x+

1

2

|的圖象可得函數的周期是π；

解答：解：①函數y=sin（

5π

2

-2x）=cos2x，所以函數是偶函數，所以①正確．
②已知cosα=

1

2

，且α∈[0，2π]，則α的取值集合是{

π

3

，-

π

3

}；所以②錯誤．
③當x=

π

8

時，y=sin（2x+

5π

4

）=sin

3π

2

=-1，所以③正確．
④∵A、B是三角形的內角，∴A∈（0，π），B∈（0，π），∵在（0，π）上，y=cosx是減函數，∴△ABC中，若cosA＞cosB，則A＜B．所以④正確．
⑤由函數y=|cos2x+

1

2

|的圖象可得函數的周期是π；所以⑤錯誤．
故答案為①③④．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握三角函數的性質，以及誘導公式與有關公式．