Question

【題目】（本小題滿分12分，第（1）問(wèn) 4 分，第（2）問(wèn) 8 分）

某闖關(guān)游戲規(guī)則是：先后擲兩枚骰子，將此實(shí)驗(yàn)重復(fù)輪，第輪的點(diǎn)數(shù)分別記為，如果點(diǎn)數(shù)滿足，則認(rèn)為第輪闖關(guān)成功，否則進(jìn)行下一輪投擲，直到闖關(guān)成功，游戲結(jié)束。

求第一輪闖關(guān)成功的概率；

如果游戲只進(jìn)行到第四輪，第四輪后不論游戲成功與否，都終止游戲，記進(jìn)行的輪數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）共有種，列舉出第一輪闖關(guān)成功的，共有 種，利用古典概型概率公式可得結(jié)果；（2）隨機(jī)變量的取值為1,2,3,4，分別求出各隨機(jī)變量的概率，從而可得分布列，由期望公式可得結(jié)果.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， ，因此；當(dāng)時(shí)， ，因此；當(dāng)時(shí)， ，因此；當(dāng)時(shí)， ，因此；

當(dāng)時(shí)， ，因此；當(dāng)時(shí)， ，因此無(wú)值；

所以第一輪闖關(guān)成功的概率

（2）依題意，隨機(jī)變量的取值為1,2,3,4，設(shè)游戲第輪闖關(guān)結(jié)束后的概率為，則，

所以的分布列為

	1	2	3	4
P