Question

已知數列{}是等差數列，且滿足：a₁＋a₂＋a₃＝6，a₅＝5；

數列{}滿足：－＝（n≥2，n∈N﹡），b₁＝1．

   （Ⅰ）求和；

   （Ⅱ）記數列＝（n∈N﹡），若{}的前n項和為，求.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；  （Ⅱ）

【解析】(I)根據條件先建立關于a₁和d的方程，求出a_n.然后再利用－＝,采用疊加求和的方法，b_n.

(II)在（I）的基礎上，先求出c_n,由于,所以求其前n項和易采用裂項求和的方法求解.

（Ⅰ）∵，，∴， ……… 2分

∴；………………… 3分又，∴當時，

∴, …………………4分

又適合上式，  ∴． ……………6分

（Ⅱ）∵，…………… 8分

∴