Question

【題目】已知函數，，曲線在處的切線方程為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若對，恒有成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求出導數，利用導數的幾何意義，求出 即可求的解析式；（Ⅱ）對，恒有成立，等價于 ，即可求的取值范圍．

試題解析：

（Ⅰ）∵，∴，∴．

令，代入切線方程得切點坐標為，代入函數，得．

∴．

（Ⅱ）∵，令，得或（舍）．

列表得：

		極大值

∵，，∴，，

∴對恒成立，

∴恒成立，，

∴恒成立，

記，，

∴．

∵，令，則，

列表得：

		極小值

∴，

∴．

點晴：解決本題的關鍵是確定兩個函數的關系，此題中不等式的變量是無關的，所以在找最值時可以淡化一個，只考慮一個就行,對于，要求任意的都要滿足不等式，故轉化成求在的最小值滿足不等式即可，而對于是要求滿足不等式，故轉化為滿足不等式即可，即得.