Question

【題目】已知函數的定義域為，并且滿足,且當時其導函數滿足，若則

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由題可知函數f（x）關于直線x＝2對稱，由xf′（x）＞2f′（x），可知f（x）在（﹣∞，2）與（2，+∞）上的單調性，從而可得答案．

∵函數f（x）對定義域R內的任意x都有，

∴f（x）關于直線x＝2對稱；

又當x≠2時其導函數f′（x）滿足xf′（x）＞2f′（x）f′（x）（x﹣2）＞0，

∴當x＞2時，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上的單調遞增；

同理可得，當x＜2時，f（x）在（﹣∞，2）單調遞減；

∵2＜a＜4，

∴1＜＜2，

∴2＜4﹣＜3，又4＜2a＜16，f（）＝f（4﹣），

f（x）在（2，+∞）上的單調遞增；

∴f（）＜f（3）＜f（2a）．

故選：C．