Question

【題目】如圖所示的莖葉圖記錄了華潤萬家在渭南城區(qū)甲、乙連鎖店四天內(nèi)銷售情況的某項指標(biāo)統(tǒng)計：

（I）求甲、乙連鎖店這項指標(biāo)的方差，并比較甲、乙該項指標(biāo)的穩(wěn)定性；

（Ⅱ）每次都從甲、乙兩店統(tǒng)計數(shù)據(jù)中隨機各選一個進行比對分析，共選了3次（有放回選取）．設(shè)選取的兩個數(shù)據(jù)中甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望

Answer 1

【答案】（Ⅰ）甲的方差為,乙的方差為，甲連鎖店該項指標(biāo)穩(wěn)定（Ⅱ）見解析

【解析】

（I）先求得兩者的平均數(shù)，再利用方差計算公式計算出方差，由此判斷甲比較穩(wěn)定.（II）利用二項分布的分布列計算公式和期望計算公式，計算出分布列和數(shù)學(xué)期望.

解：（Ⅰ）由莖葉圖可知，甲連鎖店的數(shù)據(jù)是6,7,9,10，

乙連鎖店的數(shù)據(jù)是5,7,10,10

甲、乙數(shù)據(jù)的平均值為8.設(shè)甲的方差為,乙的方差為

則,,

因為,所以甲連鎖店該項指標(biāo)穩(wěn)定.

（Ⅱ）從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各隨機選一個，

甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)概率為,

由已知，服從,

的分布列為：

	0	1	2	3

數(shù)學(xué)期望.