Question

【題目】在某項娛樂活動的海選過程中評分人員需對同批次的選手進(jìn)行考核并評分，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，大于等于分的選手將直接參加競賽選拔賽.已知成績合格的名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中的頻率構(gòu)成等比數(shù)列.

（1）求的值；

（2）估計這名參賽選手的平均成績；

（3）根據(jù)已有的經(jīng)驗，參加競賽選拔賽的選手能夠進(jìn)入正式競賽比賽的概率為，假設(shè)每名選手能否通過競賽選拔賽相互獨立，現(xiàn)有名選手進(jìn)入競賽選拔賽，記這名選手在競賽選拔賽中通過的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)84；(3)分布列見解析，1.

【解析】

(1)利用頻率分布直方圖的性質(zhì)列式求解即可.

(2) 利用頻率分布直方圖求平均數(shù)的方法求解即可.

(3)易得隨機(jī)變量滿足二項分布,再根據(jù)二項分布的分布列與數(shù)學(xué)期望求解即可.

解:(1)由題意,得

解得

(2)估計這名選手的平均成績?yōu)?/span>.

(3)由題意知,,

則可能取值為,

所以

所以的分布列為

故的數(shù)學(xué)期望為.