Question

【題目】設A是實數集,滿足若a∈A,則∈A,a≠1,且1A.

(1)若2∈A,則集合A中至少還有幾個元素?求出這幾個元素.

(2)集合A中能否只含有一個元素?請說明理由.

(3)若a∈A,證明:1-∈A.

Answer 1

【答案】（1）至少還有兩個元素-1和.（2）不能（3）見解析

【解析】試題分析：（1）根據定義逐個代入，求得-1∈A; 2∈A.（2）由題意可得研究方程a= （3）根據定義逐個代入，直至1-∈A.

試題解析：(1)解:∵2∈A,∴=-1∈A;

∴∈A;

∴=2∈A.

因此,集合A中至少還有兩個元素-1和.

(2)解:不能.如果集合A中只含有一個元素,則a=,整理得a2-a+1=0,該方程無實數解,故在實數范圍內,集合A中不可能只含有一個元素.

(3)證明:a∈A∈A∈A,即∈A,故1-∈A.