Question

【題目】大學就業部從該大學2018年已就業的大學本科畢業生中隨機抽取了100人進行月薪情況的問卷調查，經統計發現，他們的月薪收入在3000元到10000元之間，具體統計數據如表：

月薪（百萬）
人數	2	15	20	15	24	10	4

（1）經統計發現，該大學2018屆的大學本科畢業生月薪（單位：百元）近似地服從正態分布，其中近似為樣本平均數（每組數據取區間的中點值）．若落在區間的左側，則可認為該大學本科生屬“就業不理想”的學生，學校將聯系本人，咨詢月薪過低的原因，為以后的畢業生就業提供更好的指導意見．現該校2018屆大學本科畢業生張茗的月薪為3600元，試判斷張茗是否屬于“就業不理想”的學生；

（2）①將樣本的頻率視為總體的概率，若大學領導決定從大學2018屆所有本畢業生中任意選取5人前去探訪，記這5人中月薪不低于8000元的人數為，求的數學期望與方差；

②在（1）的條件下，中國移動贊助了大學的這次社會調查活動，并為這次參與調查的大學本科畢業生制定了贈送話費的活動，贈送方式為：月薪低于的獲贈兩次隨機話費，月薪不低于的獲贈一次隨機話費；每次贈送的話費及對應的概率分別為：

贈送話費（單位：元）	50	100	150
概率

則張茗預期獲得的話費為多少元？（結果保留整數）

Answer 1

【答案】（1）張茗不屬于“就業不理想”的學生；（2）①數學期望為0.701，方差為0.604；②166.67元．

【解析】

（1）根據所給的頻率分布表，求出平均數，即為，又知道，故可以計算落在區間的概率，根據正態分布的對稱性，可以求出落在區間的左側的概率，進而做出判斷．

（2）①根據題意，視月薪高于8000為成功，則成功概率為，服從成功概率為的二項分布．的取值為0，1，2，3，4，5，根據，計算出概率，列出分布列，算出期望和方差即可．

②設張茗所得話費為隨機變量，則的取值分別為100，150，200，250，300，分別計算出對應概率，求其期望即為張茗預期獲得的話費．

解：（1）該大學2018屆的大學本科畢業生平均工資為：

（百元），又知道，

故，2018屆大學本科畢業生張茗的月薪為3600元=36百元，故張茗不屬于“就業不理想”的學生；

（2）①視月薪高于8000為成功，則成功概率為，服從成功概率為的二項分布．且的取值為0，1，2，3，4，5．

所以，，，，，，

的分布列如下：

	0	1	2	3	4	5
	0.47	0.383	0.125	0.020	0.002	0

，

．

．

②由（1）知百元=5850元，故張茗的工資低于，可獲贈兩次隨機話費，設所獲得的花費為隨機變量，則的取值分別為100，150，200，250，300，

，，，，．

故的分布列為：

	100	150	200	250	300

則張茗預期獲得的話費為元．