Question

已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+1）+f（x）=3，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2-x，則f（-2007.5）的值為

1. A.
   0.5
2. B.
   1.5
3. C.
   -1.5
4. D.
   1

Answer 1

B
分析：先根據(jù)題目條件求出函數(shù)的周期，然后通過周期性和奇偶性將-2008.5調(diào)整到[0，1]內(nèi)，即可求解．
解答：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)且
f（x+1）+f（x）=3①
∴f（-x+1）+f（-x）=3，
即f（x-1）+f（x）=3②
由①②，得f（x+1）=f（x-1），∴f（x）的周期T=2，
∴f（-2007.5）=f（-2008+0.5）=f（0.5）=2-0.5=1.5．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題是函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，這一類型的題通常會(huì)涉及到周期性、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性等．期中周期性的考查通常比較隱蔽，要注意挖掘題中的隱含條件（如f（x+a）=，f（x+a）=m-f（x）等都能推出函數(shù)f（x）的周期T=2a）．