【題目】已知函數(shù)
圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
，將函數(shù)
的圖象向左平移
個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于
軸對稱，則（ ）
A. 函數(shù)
的周期為
B. 函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)
對稱
C. 函數(shù)圖象關(guān)于直線
對稱 D. 函數(shù)在
上單調(diào)
【答案】D
【解析】
根據(jù)對稱軸之間的距離，求得周期，再根據(jù)周期公式求得
；再平移后，根據(jù)關(guān)于y軸對稱可求得
的值，進(jìn)而求得解析式。根據(jù)解析式判斷各選項(xiàng)是否正確。
因?yàn)楹瘮?shù)
圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
所以周期
，則
所以函數(shù)
函數(shù)
的圖象向左平移
單位，得到的解析式為
因?yàn)閳D象關(guān)于y軸對稱，所以
，即
，k∈ Z
因?yàn)?/span>
所以
即
所以周期，所以A錯(cuò)誤
對稱中心滿足
，解得
，所以B錯(cuò)誤
對稱軸滿足
，解得
，所以C錯(cuò)誤
單調(diào)增區(qū)間滿足
，解得
，而
在內(nèi)，所以D正確
所以選D
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某小電子產(chǎn)品2018年的價(jià)格為9元/件，年銷量為
件，經(jīng)銷商計(jì)劃在2019年將該電子產(chǎn)品的價(jià)格降為
元/件（其中
），經(jīng)調(diào)查，顧客的期望價(jià)格為5元/件，經(jīng)測算，該電子產(chǎn)品的價(jià)格下降后年銷量新增加了
件（其中常數(shù)
）.已知該電子產(chǎn)品的成本價(jià)格為4元/件.
（1）寫出該電子產(chǎn)品價(jià)格下降后，經(jīng)銷商的年收益
與實(shí)際價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式：（年收益=年銷售收入-成本）
（2）設(shè)
，當(dāng)實(shí)際價(jià)格最低定為多少時(shí)，仍然可以保證經(jīng)銷商2019年的收益比2018年至少增長20%？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某輛汽車以
千米
小時(shí)的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車安全要求
時(shí)，每小時(shí)的油耗（所需要的汽油量）為
升，其中
為常數(shù)，且
．
（1）若汽車以120千米小時(shí)的速度行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗為11.5升，欲使每小時(shí)的油耗不超過9升，求的取值范圍；
（2）求該汽車行駛100千米的油耗的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，（
，
，
）的部分圖像如圖所示.
（1）求函數(shù)
的解析式及圖像的對稱軸方程；
（2）把函數(shù)
圖像上點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移
個(gè)單位，得到函數(shù)
的圖象，求關(guān)于x的方程
在
時(shí)所有的實(shí)數(shù)根之和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
，
，…，
是一個(gè)數(shù)列，對每個(gè)
，
，
.如果
，
兩數(shù)不同，寫
；如果，兩數(shù)相同，寫
.于是得到一個(gè)新數(shù)列
，
，…，
，其中
.重復(fù)上述方法，得到一個(gè)由0及1兩個(gè)數(shù)字組成的三角形數(shù)表，最后一行僅一個(gè)數(shù)字，求這張數(shù)字表中1的和的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中，已知曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)
以原點(diǎn)為極點(diǎn)x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為：
，直線
的極坐標(biāo)方程為
．
（Ⅰ）寫出曲線
的極坐標(biāo)方程，并指出它是何種曲線；
（Ⅱ）設(shè)與曲線交于
兩點(diǎn)，與曲線交于
兩點(diǎn)，求四邊形
面積的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】類似于平面直角坐標(biāo)系，定義平面斜坐標(biāo)系：設(shè)數(shù)軸
、
的交點(diǎn)為
，與、軸正方向同向的單位向量分別是
、
，且與的夾角為
，其中
，由平面向量基本定理：對于平面內(nèi)的向量
，存在唯一有序?qū)崝?shù)對
，使得
，把叫做點(diǎn)
在斜坐標(biāo)系
中的坐標(biāo)，也叫做向量在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記為
，在平面斜坐標(biāo)系內(nèi)，直線的方向向量、法向量、點(diǎn)方向式方程、一般式方程等概念與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)相應(yīng)概念以相同方式定義，如
時(shí)，方程
表示斜坐標(biāo)系內(nèi)一條過點(diǎn)
，且方向向量為
的直線.
（1）若，
，
，求
；
（2）若，已知點(diǎn)
和直線
；
①求
的一個(gè)法向量；
②求點(diǎn)
到直線的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知A（4，0）、B（1，0），動點(diǎn)M滿足|AM|=2|BM|．
（1）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）直線l：x+y=4，點(diǎn)N∈l，過N作軌跡C的切線，切點(diǎn)為T，求NT取最小時(shí)的切線方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，橢圓
的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），離心率
．
（1）求橢圓G 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線
與橢圓 交于
兩點(diǎn)，直線
與橢圓 交于
兩點(diǎn)，且
，如圖所示．
①證明：
；
②求四邊形
的面積
的最大值．
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