【題目】設(shè)
，
（1)求
在區(qū)間
上的值域；
（2）求
在區(qū)間
上的值域：
（3）已知
，若對于任意
，總存在
，使得
成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）見詳解 （3）
【解析】
（1） 根據(jù)題意，判斷出
在
上的單調(diào)性，即可求出在區(qū)間上的值域；
（2） 根據(jù)題意，先求出
的對稱軸，再根據(jù)區(qū)間
與對稱軸的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論，即可求出在區(qū)間上的值域；
（3） 根據(jù)題意，只需滿足在區(qū)間上的值域是在區(qū)間上的值域的子集，根據(jù)集合之間的包含關(guān)系即可求得
的取值范圍。
（1） 根據(jù)題意，可得
易知在上是單調(diào)遞增的，
在區(qū)間上的值域為.
(2)由題意得，
的對稱軸為
，則
當(dāng)
時，
在區(qū)間上單調(diào)遞增，
，在區(qū)間上的值域為
；
當(dāng)
時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
，在區(qū)間上的值域為
；
當(dāng)
時，在區(qū)間上先減后增，
若
，則 
，在區(qū)間上的值域為
；
若
，則 
，在區(qū)間上的值域為
；
若
，則 
，在區(qū)間上的值域為
；
（3） 根據(jù)（1）（2）可知，在區(qū)間上的值域為，當(dāng)
時，在區(qū)間上的值域為；若對于任意
，總存在
，使得
成立，只需滿足在區(qū)間上的值域是在區(qū)間上的值域的子集，即
解得
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C為直線y＝5上的動點，以C為圓心的圓C截y軸所得的弦長恒為6，過原點O作圓C的一條切線，切點為P，則點P到直線3x+4y﹣25＝0的距離的最小值為_____．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
與直線
，動直線
過定點
.
（1）若直線與圓
相切，求直線的方程；
（2）若直線與圓相交于
兩點，點
是
的中點，直線與直線
相交于點
. 探索
是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】商店出售茶壺和茶杯，茶壺定價每個20元，茶杯每個5元，該商店推出兩種優(yōu)惠辦法：（1）買一個茶壺贈一個茶杯；（２）按總價的９２％付款．
某顧客需購買茶壺４個，茶杯若干個（不少于４個），若購買茶杯數(shù)ｘ個，付款ｙ（元），分別建立兩種優(yōu)惠辦法中ｙ與ｘ之間的函數(shù)關(guān)系式，并討論該顧客買同樣多的茶杯時，兩種辦法哪一種更優(yōu)惠。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校高三有500名學(xué)生，在一次考試的英語成績服從正態(tài)分布
，數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下：
（Ⅰ）如果成績大于135的為特別優(yōu)秀，則本次考試英語、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各多少人？
（Ⅱ）試問本次考試英語和數(shù)學(xué)的成績哪個較高，并說明理由.
（Ⅲ）如果英語和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從（Ⅰ）中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有
人，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。
參考公式及數(shù)據(jù)：
若
，則
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】抽樣得到某次考試中高二年級某班
名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績?nèi)缦卤恚?/span>
學(xué)生編號 |
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數(shù)學(xué)成績 |
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物里成績 |
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(1)在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；
(2)建立
關(guān)于
的回歸方程：(系數(shù)保留到小數(shù)點后兩位).
(3)如果某學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>
分，預(yù)測他本次的物理成績(成績?nèi)≌麛?shù)).
參考公式：回歸方程為
，其中
，
.
參考數(shù)據(jù)：
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《中國青年報》2015年5月14日報道：“伴隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的蓬勃發(fā)展，國內(nèi)電子商務(wù)獲得了爆炸式的增長，2014年網(wǎng)上零售額達(dá)到了27898億元，占社會消費品零售總額的10%，也就是說，人們?nèi)粘ＯM中10%是通過網(wǎng)購，而且還以年30%，40%的速度增長."假設(shè)2014-2020年網(wǎng)上零售額每年的增長率均為35%，試算出2015-2020年每年的網(wǎng)上零售額（精確到1億元）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的
出售，當(dāng)顧客在商場內(nèi)消費一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎券：
消費金額（元）的范圍 |
|
|
|
| … |
獲得獎券的金額（元） | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如：購買標(biāo)價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：
元，設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率＝（購買商品獲得的優(yōu)惠額）/（商品標(biāo)價），試問：
（1）若購買一件標(biāo)價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？
（2）對于標(biāo)價在
（元）內(nèi)的商品，顧客購買標(biāo)價為多少元的商品，可得到不小于
的優(yōu)惠率？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在△
中，
，
分別為
，
的中點，
為
的中點，
，
．將△
沿折起到△
的位置，使得平面
平面
，如圖2．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求直線
和平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）線段上是否存在點
，使得直線
和
所成角的余弦值為
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由．
圖1 圖2
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