Question

【題目】某高中數(shù)學(xué)建模興趣小組的同學(xué)為了研究所在地區(qū)男高中生的身高與體重的關(guān)系，從若干個高中男學(xué)生中抽取了1000個樣本，得到如下數(shù)據(jù).

數(shù)據(jù)一：身高在（單位：）的體重頻數(shù)統(tǒng)計

體重 （）
人數(shù)	20	60	100	100	80	20	10	10

數(shù)據(jù)二：身高所在的區(qū)間含樣本的個數(shù)及部分?jǐn)?shù)據(jù)

身高
平均體重	45	53.6	60		75

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)一將上面男高中生身高在（單位：）體重的頻率分布直方圖補充完整，并利用頻率分布直方圖估計身高在（單位：）的中學(xué)生的平均體重；（保留小數(shù)點后一位）

（2）依據(jù)數(shù)據(jù)一、二，計算身高（取值為區(qū)間中點）和體重的相關(guān)系數(shù)約為0.99，能否用線性回歸直線來刻畫中學(xué)生身高與體重的相關(guān)關(guān)系，請說明理由；若能，求出該回歸直線方程；

（3）說明殘差平方和或相關(guān)指數(shù)與線性回歸模型擬合效果之間關(guān)系.（只需寫出結(jié)論，不需要計算）

參考公式：，.

參考數(shù)據(jù)：（1）；（2）；（3），，；（4）.

Answer 1

【答案】（1）答案見解析，；（2）能；因為，線性相關(guān)很強，故可以用線性回歸直線來刻畫中學(xué)生身高與體重的相關(guān)；；（3）殘差平方和越小或相關(guān)指數(shù)越接近于1，線性回歸模型擬合效果越好.

【解析】

（1）計算總?cè)藬?shù)得到頻率，補充頻率直方圖并計算平均值得到答案.

（2）根據(jù)得到線性相關(guān)很強，再利用回歸方程公式計算得到答案.

（3）直接根據(jù)殘差平方和或相關(guān)指數(shù)的定義得到答案.

（1）身高在的總?cè)藬?shù)為：，

體重在的頻率為：，體重在的頻率為：，

平均體重為：

.

（2）因為，線性相關(guān)很強，故可以用線性回歸直線來刻畫中學(xué)生身高與體重的相關(guān)，

，，

，

，

所以回歸直線方程為：.

（3）殘差平方和越小或相關(guān)指數(shù)越接近于1，線性回歸模型擬合效果越好.