Question

【題目】已知函數(shù)，，若存在，使得成立，則的最小值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用導數(shù)分析函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并可知在x∈（0，1）時，f（x）＜0，再轉(zhuǎn)化函數(shù)，即將已知條件等價轉(zhuǎn)化為且，即可表示，從而整理出，最后構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求其最小值即可.

函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），，

∴當x∈（0，e）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當x∈（e，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，又f（1）＝0，所以x∈（0，1）時，f（x）＜0；

同時，若存在，使得成立，

則且，所以，即x2＝lnx1，又所以，

故，令，k＜0，則，

令，解得，令，解得，

∴在（﹣∞，﹣3）單調(diào)遞減，在（﹣3，0）單調(diào)遞增，

∴．

故選：D