Question

（A）直線xcosα+ysinα-sinα-3=0與曲線

x=3cosβ y=3sinβ+1

的位置關系是

 

；
（B）不等式|x+3|+|x-1|≥a²-3a對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：（A）求出曲線

x=3cosβ y=3sinβ+1

的圓心坐標與半徑，利用圓心到直線的距離與半徑比較，即可得到二者的位置關系．
（B）利用絕對值的幾何意義，求出|x+3|+|x-1|的最小值4，然后求解4≥a²-3a的解集即可．

解答：解：（A）曲線

x=3cosβ y=3sinβ+1

的圓心坐標（0，1）與半徑為：3，圓心到直線xcosα+ysinα-sinα-3=0的距離為：

|sinα-sinα-3|

1

=3，
所以直線xcosα+ysinα-sinα-3=0與曲線

x=3cosβ y=3sinβ+1

的位置關系是相切．
（B）由絕對值的幾何意義可知|x+3|+|x-1|≥4，不等式|x+3|+|x-1|≥a²-3a對任意實數x恒成立，所以4≥a²-3a解得：-1≤a≤4．
故答案為：相切；-1≤a≤4

點評：本題是基礎題，（A）考查圓的參數方程，直線系與圓的位置關系；（B）考查絕對值的幾何意義，不等式的求解；考查計算能力，常考題型．