Question

下列說法：
①已知兩條不同直線l₁和l₂及平面a，則直線l₁∥l₂的一個充分條件是l₁⊥a且l₂⊥a；
②函數y=sin（2x+

π

3

）的最小正周期是π；
③“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；
④“m=-1”是“直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直”的充要條件；
正確的說法有（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

分析：根據充要條件的定義及線面垂直的性質定理，可判斷①；根據正弦型函數的周期性，可判斷②；根據正弦定理及三角形“大邊對大角”，可判斷③；根據直線垂直的充要條件，可判斷④

解答：解：當l₁⊥a且l₂⊥a時，由線面垂直的性質定理可得：l₁∥l₂，反之，當l₁∥l₂時，l₁⊥a且l₂⊥a不一定成立，故“l₁⊥a且l₂⊥a”是“直線l₁∥l₂”的充分不必要條件，故①正確；
函數y=sin（2x+

π

3

）的ω=2，T=

2π

2

=π，故②正確；
“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”
在△ABC中，若A＞B，則a＞b，即2RsinA＞2RsinB，則sinA＞sinB，故③正確；
“直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直”的充要條件為“m=-1或m=0”，故④錯誤
故正確的命題有：3個
故選：D

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了充要條件，正弦型函數的周期性，四種合理，正弦定理，直線垂直的充要條件，綜合性強，但難度中大，屬于中檔題．