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【題目】設，滿足約束條件若目標函數的最小值為，則實數的值為

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

作出不等式組對應的平面區域圖：（陰影部分）. 由得，平移直線，由圖象可知當直線經過點時，直線截距最小，此時最小，由，解得，即，同時也在直線上，即，則，故選A.

【方法點晴】本題主要考查可行域、含參數目標函數最優解和均值不等式求最值，屬于難題.含參變量的線性規劃問題是近年來高考命題的熱點，由于參數的引入，提高了思維的技巧、增加了解題的難度，此類問題的存在增加了探索問題的動態性和開放性，此類問題一般從目標函數的結論入手，對目標函數變化過程進行詳細分析，對變化過程中的相關量的準確定位，是求最優解的關鍵.

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【題目】解方程：
（1） =3；
（2）log4（3x﹣1）=log4（x﹣1）+log4（3+x）．

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【題目】已知函數

求證：（1）

（2）對,若，=1，求證：

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【題目】已知定義域為R的函數f（x）= 是奇函數．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數f（x）的單調性，并用定義證明；
（3）若對于任意都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求實數k的取值范圍．

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【題目】已知f（x）為定義在[﹣1，1]上的奇函數，當x∈[﹣1，0]時，函數解析式f（x）= ﹣ （a∈R）．
（1）寫出f（x）在[0，1]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．

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【題目】下列命題中，正確的命題有__________．

①回歸直線恒過樣本點的中心，且至少過一個樣本點；

②將一組數據的每個數據都加一個相同的常數后，方差不變；

③用相關指數來刻畫回歸效果，越接近，說明模型的擬合效果越好；

④用系統抽樣法從名學生中抽取容量為的樣本，將名學生從編號，按編號順序平均分成組（號，號，號），若第組抽出的號碼為，則第一組中用抽簽法確定的號碼為號.

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【題目】（本小題滿分12分）

某學校用簡單隨機抽樣方法抽取了100名同學，對其日均課外閱讀時間（單位：分鐘）進行調查，結果如下：

t
男同學人數	7	11	15	12	2	1
女同學人數	8	9	17	13	3	2

若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書迷”.

（1）將頻率視為概率，估計該校4000名學生中“讀書迷”有多少人？

（2）從已抽取的8名“讀書迷”中隨機抽取4位同學參加讀書日宣傳活動.

（i）求抽取的4位同學中既有男同學又有女同學的概率；

（ii）記抽取的“讀書迷”中男生人數為，求的分布列和數學期望

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【題目】已知函數f（x）=aln（x+1）﹣x2 ，在（1，2）內任取兩個實數x1 ， x2（x1≠x2），若不等式＞1恒成立，則實數a的取值范圍為（）
A.（28，+∞）
B.[15，+∞）
C.[28，+∞）
D.（15，+∞）

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【題目】某校高二八班選出甲、乙、丙三名同學參加級部組織的科學知識競賽．在該次競賽中只設成績優秀和成績良好兩個等次，若某同學成績優秀，則給予班級10分的班級積分，若成績良好，則給予班級5分的班級積分．假設甲、乙、丙成績為優秀的概率分別為，，，他們的競賽成績相互獨立．
（1）求在該次競賽中甲、乙、丙三名同學中至少有一名成績為優秀的概率；
（2）記在該次競賽中甲、乙、丙三名同學所得的班級積分之和為隨機變量ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望Eξ．

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