Question

設偶函數y=f（x）和奇函數y=g（x）的圖象如圖所示：集合A={x|f（g（x）-t）=0}與集合B={x|g（f（x）-t）=0}的元素個數分別為a，b，若＜t＜1，則a+b的值不可能是

1. A.
   12
2. B.
   13
3. C.
   14
4. D.
   15

Answer 1

D
分析：利用圖象，分別判斷g（x）=t和f（x）=t，在＜t＜1時的取值情況，然后進行討論即可．
解答：由條件知，第一個圖象為f（x）的圖象，第二個為g（x）的圖象．
由圖象可知若f（x）=0，則x有3個解，為x=-，x=0，x=，若g（x）=0，則x有3個解，不妨設為x=n，x=0，x=-n，（0＜n＜1）
由f（g（x）-t）=0得g（x）-t=，或g（x）-t=0，或g（x）-t=-，．
即g（x）=t+，或g（x）=t，或g（x）=t-．
當＜t＜1時，由g（x）=t，得x有3個解．
g（x）=t-，此時x有3個解．
g（x）=t+，此時方程無解．所以a=3+3=6．
由g（f（x）-t）=0得f（x）-t=n，或f（x）-t=0或f（x）-t=-n．
即f（x）=t+n，或f（x）=t，或f（x）=t-n．
若f（x）=t，因為＜t＜1，所以此時x有4個解．
若f（x）=t+n，因為＜t＜1，0＜n＜1，所以若0＜n＜，則＜t+n＜，此時x有4個解或2解或0個解．
對應f（x）=t-n∈（0，1）有4個解，此時b=4+4+4=12或b=4+2+4=10或b=4+0+4=8．
若，則1＜t+n＜2，此時x無解．對應f（x）=t-n∈（），對應的有2個解或3解或4個解．
所以此時b=4+2=6或b=4+3=7或b=4+4=8．
綜上b=12或10或8或6或7．
所以a+b=18或16或14或13或12．
故D不可能．
故選D．
點評：本題主要考查復合函數的根的取值問題，利用數學結合思想是解決本題的關鍵，根據參數的不同取值要進行分類討論，綜合性較強，難度較大．