【題目】設拋物線C：
（
）的焦點為F，經過點F的動直線l交拋物線C于
，
兩點，且
.
（1）求拋物線C的方程；
（2）若
（O為坐標原點），且點E在拋物線C上，求直線l的傾斜角；
（3）若點M是拋物線C的準線上的一點，直線
，
，
斜率分別為
，
，
，求證：當為定值時，
也為定值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代數學名著《九章算術商功》中闡述：“斜解立方，得兩塹堵．斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑．陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也．合兩鱉臑三而一，驗之以棊，其形露矣．”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網格紙上小正方形的邊長為1，對該幾何體有如下描述：
①四個側面都是直角三角形；
②最長的側棱長為
；
③四個側面中有三個側面是全等的直角三角形；
④外接球的表面積為24π．
其中正確的描述為____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】棉花的纖維長度是評價棉花質量的重要指標，某農科所的專家在土壤環境不同的甲、乙兩塊實驗地分別種植某品種的棉花，為了評價該品種的棉花質量，在棉花成熟后，分別從甲、乙兩地的棉花中各隨機抽取20根棉花纖維進行統計，結果如下表：（記纖維長度不低于300
的為“長纖維”，其余為“短纖維”）
纖維長度 |
|
|
|
|
|
甲地（根數） | 3 | 4 | 4 | 5 | 4 |
乙地（根數） | 1 | 1 | 2 | 10 | 6 |
（1）由以上統計數據，填寫下面
列聯表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.025的前提下認為“纖維長度與土壤環境有關系”.
甲地 | 乙地 | 總計 | |
長纖維 | |||
短纖維 | |||
總計 |
附：（1）
；
（2）臨界值表；
| 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（2）現從上述40根纖維中，按纖維長度是否為“長纖維”還是“短纖維”采用分層抽樣的方法抽取8根進行檢測，在這8根纖維中，記乙地“短纖維”的根數為
，求
的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了拓展城市的旅游業，實現不同市區間的物資交流，政府決定在
市與
市之間建一條直達公路，中間設有至少8個的偶數個十字路口，記為
，現規劃在每個路口處種植一顆楊樹或者木棉樹，且種植每種樹木的概率均為
.
（1）現征求兩市居民的種植意見，看看哪一種植物更受歡迎，得到的數據如下所示：
A市居民 | B市居民 | |
喜歡楊樹 | 300 | 200 |
喜歡木棉樹 | 250 | 250 |
是否有
的把握認為喜歡樹木的種類與居民所在的城市具有相關性；
（2）若從所有的路口中隨機抽取4個路口，恰有
個路口種植楊樹，求的分布列以及數學期望；
（3）在所有的路口種植完成后，選取3個種植同一種樹的路口，記總的選取方法數為
，求證：
.
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
）的左、右焦點分別為
和
，右頂點為
，且
，短軸長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點作垂直
軸的直線
，點
為直線上縱坐標不為零的任意一點，過作
的垂線交橢圓于點
和
，當
時，求此時四邊形
的面積.
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