Question

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，數(shù)列滿足：，N*．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令函數(shù)，數(shù)列滿足：，N*），
求證：對(duì)于一切的正整數(shù)，都滿足：．

Answer 1

（1）；（2）見解析。

本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法和數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234928552820.png" style="vertical-align:middle;" />，則，得，即，∴數(shù)列是首項(xiàng)為2、公差為1的等差數(shù)列，得到通項(xiàng)公式。
（2），故，又，故，
則，即，利用裂項(xiàng)法得到和式。
（1），則，得，即，∴數(shù)列是首項(xiàng)為2、公差為1的等差數(shù)列，…………4分
∴，即…………6分
（2），故，又，故，
則，即．…………8分
∴
=． …………11分
又，………14分
故．…………14分