Question

若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和直線y=x無(wú)交點(diǎn),現(xiàn)有下列結(jié)論:①方程f(f(x))=x一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根;

②若a>0,則不等式f(f(x))>x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立;

③若a<0,則必存在實(shí)數(shù)x0,使f(f(x0))>x0;

④若a+b+c=0,則不等式f(f(x))<x對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立;

⑤函數(shù)g(x)=ax2-bx+c的圖象與直線y=-x也一定沒(méi)有交點(diǎn).

其中正確的結(jié)論是　　　　(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)). 

 

Answer 1

【答案】

①②④⑤

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象與直線y=x沒(méi)有交點(diǎn),所以f(x)>x(a>0)或f(x)<x(a<0)恒成立.

①因?yàn)?/span>f(f(x))>f(x)>x或f(f(x))<f(x)<x恒成立,所以f(f(x))=x沒(méi)有實(shí)數(shù)根;

②若a>0,則不等式f(f(x))>f(x)>x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立;

③若a<0,則不等式f(f(x))<x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,所以不存在x0,使f(f(x0))>x0;

④若a+b+c=0,則f(1)=0<1,可得a<0,因此不等式f(f(x))<x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立;

⑤易見(jiàn)函數(shù)g(x)=f(-x),與f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,所以g(x)的圖象和直線y=-x也一定沒(méi)有交點(diǎn).綜合知正確的結(jié)論為①②④⑤.