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定義在（-1，4）上的函數f（x）是增函數，若f（2-a）＜f（a²），則a的取值范圍（　　）

A．1＜a＜2

B．a＜-2或a＞1

C．-2＜a＜3

D．1＜a＜3

分析：利用單調性可去掉符號“f”，從而轉化為二次不等式，再考慮定義域可求a的范圍．

解答：解：因為f（x）是增函數，所以f（2-a）＜f（a²），可化為2-a＜a²，①
又定義域為（-1，4），所以-1＜2-a＜4，②-1＜a²＜4，③
聯立①②③可得1＜a＜2，
故選A．

點評：本題考查抽象不等式的求解、函數單調性的應用，屬基礎題．

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已知函數f（x）=a^x-a+1（a＞0且a≠1），恒過定點（2，2）．
（1）求實數a；
（2）在（1）的條件下，將函數f（x）的圖象向下平移1個單位，再向左平移a個單位后得到函數g（x），設函數g（x）的反函數為h（x），直接寫出h（x）的解析式；
（3）對于定義在（0，4）上的函數y=h（x），若在其定義域內，不等式[h（x）+2]²＞h（x）m-1恒成立，求實數m的取值范圍．

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