【題目】有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲飲料銷售的影響，經過統計，得到一個賣出的熱飲杯數與當天氣溫的散點圖和對比表：
攝氏溫度 |
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熱飲杯數 |
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（1）從散點圖可以發現，各點散布在從左上角到右下角的區域里。因此，氣溫與當天熱飲銷售杯數之間成負相關，即氣溫越高，當天賣出去的熱飲杯數越少。統計中常用相關系數
來衡量兩個變量之間線性關系的強弱.統計學認為，對于變量
、
，如果
，那么負相關很強；如果
，那么正相關很強；如果
，那么相關性一般；如果
，那么相關性較弱。請根據已知數據，判斷氣溫與當天熱飲銷售杯數相關性的強弱.
（2）（i）請根據已知數據求出氣溫與當天熱飲銷售杯數的線性回歸方程；
（ii）記
為不超過的最大整數，如
，
.對于（i）中求出的線性回歸方程
，將
視為氣溫與當天熱飲銷售杯數的函數關系.已知氣溫與當天熱飲每杯的銷售利潤
的關系是
（單位：元），請問當氣溫為多少時，當天的熱飲銷售利潤總額最大？
（參考公式）
，
，
（參考數據）
，
，
.
，
，
，
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面上的三點
、
、
.
（1）求以
、
為焦點且過點
的橢圓的標準方程；
（2）設點
、
、
關于直線
的對稱點分別為
、
、
，求以
、
為焦點且過點
的雙曲線的標準方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列有關光線的入射與反射的兩個事實現象：現象（1）：光線經平面鏡反射滿足入射角與反射角相等（如圖）；現象（2）；光線從橢圓的一個焦點出發經橢圓反射后通過另一個焦點（如圖）．試結合，上述事實現象完成下列問題：
（Ⅰ）有一橢圓型臺球桌，長軸長為2a，短軸長為2b．將一放置于焦點處的桌球擊出．經過球桌邊緣的反射（假設球的反射充全符合現象（2）），后第一次返回到該焦點時所經過的路程記為S，求S的值（用a，b表示）；
（Ⅱ）結論：橢圓
上任點P（x0，y0）處的切線的方程為
．記橢圓C的方程為C：
，在直線x＝4上任一點M向橢圓C引切線，切點分別為A，B．求證：直線lAB恒過定點：
（Ⅲ）過點T（1，0）的直線l（直線l斜率不為0）與橢圓C：交于P、Q兩點，是否存在定點S（s，0），使得直線SP與SQ斜率之積為定值，若存在求出S坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列判斷正確的是（ ）
A. “
”是“
”的充分不必要條件
B. 命題“若
，則
”的否命題為“若，則
”
C. 命題“
，
”的否定是“
，
”
D. 若命題“
”為假命題，則命題
，
都是假命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在三棱錐P–ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中點，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，則異面直線PC，AD所成角的余弦值為
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為征求個人所得稅法修改建議，某機構對當地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500))．
(1)求居民月收入在
的頻率；
(2)根據頻率分布直方圖估算樣本數據的中位數；
(3)為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在
的這段應抽多少人？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，
.
（1）若
，求證：
，
，
必可以被分為1組或2組，使得每組所有數的和小于1；
（2）若
，求證：， …，
，必可以被分為
組
，使得每組所有數的和小于1.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝|2x－a|＋|2x－1|(a∈R).
(1)當a＝－1時，求f(x)≤2的解集；
(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含集合
，求實數a的取值范圍.
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