Question

【題目】高鐵和航空的飛速發展不僅方便了人們的出行,更帶動了我國經濟的巨大發展.據統 計,在2018年這一年內從 市到市乘坐高鐵或飛機出行的成年人約為萬人次.為了 解乘客出行的滿意度,現從中隨機抽取人次作為樣本,得到下表(單位:人次):

滿意度	老年人		中年人		青年人
	乘坐高鐵	乘坐飛機	乘坐高鐵	乘坐飛機	乘坐高鐵	乘坐飛機
10分(滿意)	12	1	20	2	20	1
5分(一般)	2	3	6	2	4	9
0分(不滿意)	1	0	6	3	4	4

（1）在樣本中任取個,求這個出行人恰好不是青年人的概率;

（2）在2018年從市到市乘坐高鐵的所有成年人中,隨機選取人次,記其中老年人出行的人次為.以頻率作為概率,求的分布列和數學期望;

（3）如果甲將要從市出發到市,那么根據表格中的數據,你建議甲是乘坐高鐵還是飛機? 并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）分布列見解析，數學期望（3）建議甲乘坐高鐵從市到市.見解析

【解析】

（1）根據分層抽樣的特征可以得知，樣本中出行的老年人、中年人、青年人人次分別為，，，即可按照古典概型的概率計算公式計算得出；

（2）依題意可知服從二項分布，先計算出隨機選取人次，此人為老年人概率是，所以，即，即可求出的分布列和數學期望；

（3）可以計算滿意度均值來比較乘坐高鐵還是飛機．

（1）設事件：“在樣本中任取個，這個出行人恰好不是青年人”為，

由表可得：樣本中出行的老年人、中年人、青年人人次分別為，，，

所以在樣本中任取個，這個出行人恰好不是青年人的概率．

（2）由題意，的所有可能取值為：

因為在2018年從市到市乘坐高鐵的所有成年人中，隨機選取人次，此人

為老年人概率是，

所以，

，

，

所以隨機變量的分布列為：

故．

（3）答案不唯一，言之有理即可．

如可以從滿意度的均值來分析問題，參考答案如下：

由表可知，乘坐高鐵的人滿意度均值為：

乘坐飛機的人滿意度均值為：

因為，

所以建議甲乘坐高鐵從市到市．