Question

【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，，，，平面平面，二面角的大小為，，為線段的中點，為線段上的動點．

（1）求證：平面平面；

（2）是否存在點，使二面角的大小為，若存在，求的值，不存在說出理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）存在點，使二面角的大小為，此時

【解析】

（1）通過平面平面可得平面，進而可證明平面平面；

（2）過點作面，交的延長線于點，過作交于，連接，可證明為二面角的平面角的補角，通過計算可得，假設存在點，使二面角的大小為，過作交于點，過作交于點，連接，可得為二面角的平面角，計算可得，進而可得.

（1）證明：平面平面，且，平面平面，

平面，又平面，

平面平面；

（2）如圖：平面平面，則過點作面，交的延長線于點，過作交于，連接，

，

面，則，

所以為二面角的平面角的補角，

則，

又，

兩式相乘得，

即，，

，

假設存在點，使二面角的大小為

過作交于點，過作交于點，連接，

可得面，則為二面角的平面角，即，

設，因為，四邊形為矩形，則，

，則，

，

解得，

此時.

存在點，使二面角的大小為，此時.