Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓的方程為，直線的極坐標(biāo)方程為.

(I )寫出的極坐標(biāo)方程和的平面直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ) 若直線的極坐標(biāo)方程為,設(shè)與的交點(diǎn)為與的交點(diǎn)為求的面積.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）圓的極坐標(biāo)方程為， 的平面直角坐標(biāo)方程為；

（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)， ，即可得到的極坐標(biāo)方程和的平面直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）分別將代入的極坐標(biāo)方程得， ，即可求出的面積.

試題解析：（Ⅰ）直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式為， ，

∵圓的普通方程為，

∴把代入方程得， ，

∴的極坐標(biāo)方程為， 的平面直角坐標(biāo)方程為；

（Ⅱ）分別將代入的極坐標(biāo)方程得； ， .

∴的面積為

∴的面積為.